Могу я приехать к сурмаме домой, посмотреть как она живет?

По договору такое право у вас есть. Но рекомендуем пользоваться им разумно.
Если хотите познакомиться — лучше заранее договориться с суррогатной мамой о встрече. Приезжать без предупреждения только потому, что хочется "проверить", — плохая идея.

Чаще всего за таким желанием стоит мысль: "А вдруг я сейчас приеду и уличу её в чём-то? Вдруг дома будет алкоголь, сигареты, какой-нибудь подозрительный человек, грязь или еще что-нибудь, что подтвердит опасения". 
Во-первых, если человек действительно хочет что-то скрыть, неожиданный визит не гарантирует, что вы это увидите.
Во-вторых, суррогатные мамы — это обычные женщины. Чаще совсем не обеспеченные. Кто-то живет в небольшой квартире, кто-то в частном доме, кто-то снимает жилье. Муж может оказаться не похожим на героя рекламного ролика, а ремонт — не дизайнерским. Но это никак не влияет на способность женщины выносить беременность.

→ Приезжайте в гости не для того, чтобы искать компромат, а чтобы познакомиться с человеком. Это гораздо полезнее, чем пытаться провести внезапную ревизию ее жизни.